Содержание
Водоцементное соотношение
Для затворения бетонной смеси применяют обычную водопроводную питьевую воду, а также природную очищенную воду, не содержащую вредных примесей (сульфаты, минеральные и органические кислоты, жиры, сахар и др.), препятствующих нормальному схватыванию и твердению бетона. Использовать промышленные, сточные и болотные воды для затворения и поливки бетона не рекомендуется. Цемент и вода являются главными связующими компонентами при производстве бетона. Например, при применении цемента марки 400 для производства бетона марки 200 используется соотношение 1:3:5:0,5. Если же применяется цемент марки 500, то при этом условном соотношении получается бетон марки 350. Соотношение воды и цемента (водоцементное соотношение — обозначается «В/Ц»=масса воды / масса цемента) — важная характеристика бетона. От этого соотношения напрямую зависит прочность бетона: чем меньше В/Ц, тем прочнее бетон. Цемент реагирует лишь с четвертью массы воды от своей собственной массы, потому, теоретически, для гидратации цемента достаточно В/Ц=0,2.
Однако, у такого бетона слишком низкая пластичность, поэтому на практике используются В/Ц=0,3-0,75. Избыточная вода, не вступившая в химическую реакцию с цементом, остается в бетоне в виде водяных пор и капилляров или испаряется, оставляя воздушные поры. Все эти виды пор ослабляют бетон. Чем больше будет воды в бетонной смеси, тем больше будет пористость и меньше прочность бетона. Для увеличения морозостойкости рекомендуется водоцементное соотношение не больше 0,6 или 0,5 (25 литров воды на 50 кг цемента).
Для бетонных изделий, работающих в особо тяжелых условиях (тротуарная плитка), водоцементное число назначают равным 0,4. Максимальное водоцементное число для бетонной смеси, используемой для бетонирования фундаментов, составляет 0,75.
Водоцементное соотношение влияет на пористость (плотность) бетона и, соответственно, на водопроницаемость бетона. Так бетон марки W4 (нормальной проницаемости) готовится при водоцементном соотношении 0,6, бетон марки W6 (пониженной проницаемости) готовится при водоцементном соотношении 0,55, а бетон марки W-8 (особо низкой проницаемости) – при водоцементном соотношении 0,45.
Наличие достаточного количества воды при наборе бетоном прочности в процессе гидратации обеспечивает морозостойкость бетона. Поэтому так важен правильный уход за бетоном, о котором я ещё напишу. Бетон, гидратирующийся в условиях достаточного количества воды при поливке и укрытии его полиэтиленовой пленкой, имеет гораздо большую морозостойкость и прочность, по сравнению с бетоном, который быстро высох. Прочность неукрытого бетона в первые 10-12 часов гидратации может понизиться в 3 раза по сравнению с укрытым бетоном. При быстром высыхании бетона в ранний период возникают также значительные деформации усадки и появляются микротрещины.
Но не всё так просто и линейно — меньше воды и всё хорошо — нет! При меньшем количестве воды в бетонной смеси бетон быстрее набирает прочность, особенно в первые дни твердения. Однако в дальнейшем, на сроке в три месяца и на сроке в один год, бетон с меньшим водоцементным соотношением будет иметь меньшую прочность.
Распространенной ошибкой при «домашнем» производстве бетона является чрезмерное добавление воды, которое увеличивает подвижность бетона, но в несколько раз снижает его прочность, потому очень важно точно соблюсти водоцементное соотношение! Для сохранения удобоукладываемости и подвижности бетонной смеси при нормальном В/Ц используют пластификаторы, о них я расскажу в статье о химических добавках.
Нормальными условиями твердения бетона считают температуру 15-20 °С при влажности 90-100%.
Качество воды для затворения бетонных смесей для армированных бетонных фундаментов нормируется ГОСТ 23732-79 «Вода для бетонов и растворов. Технические условия»:
Содержание в воде органических поверхностно-активных веществ, сахаров или фенолов, каждого, не должно быть более 10 мг/л.
Вода не должна содержать пленки нефтепродуктов, жиров, масел, в ней не должно быть окрашивающих примесей.
Окисляемость воды не должна быть более 15 мг/л, а рН должен быть не менее 4 и не более 12,5.
Максимальное содержание растворимых солей должно быть не более 5000 мг/л, взвешенных частиц не более 200 мг/л, ионов SO4-2 не более 2700 мг/л, ионов Cl-1 не более 1200 мг/л.
Профиль потолочный ПП Paleta 60х27х3000 мм, 0,6 мм
50 лет Октября, 109б, Тюмень (склад)
7:00 — 19:00
В наличии 9 340 шт
70 лет Победы, 15, с.
Нижняя Тавда
8:00 — 21:03
В наличии 264 шт
Панфиловцев, 86, Тюмень
Круглосуточно
В наличии 245 шт
Полевая, 109, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 170 шт
Федюнинского, 79, Тюмень
7:00 — 21:00
В наличии 148 шт
Московский тракт, 130, Тюмень
7:00 — 21:00
В наличии 129 шт
Пермякова, 2 ст1, Тюмень
7:00 — 21:00
В наличии 123 шт
Заводоуковская, 12а, п. Березняки
8:00 — 21:03
В наличии 114 шт
Щербакова, 99а, Тюмень
Круглосуточно
В наличии 113 шт
Мельникайте, 123 ст1, Тюмень
Круглосуточно
В наличии 109 шт
Бурлаки, 2а к1, п. Московский
8:00 — 21:03
В наличии 107 шт
Титова, 5, п. Богандинский
8:00 — 21:03
В наличии 107 шт
Магистральная, 14, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 102 шт
Клары Цеткин, 2а, Тюмень
7:00 — 21:00
В наличии 101 шт
Губернская, 42, мкр.
Комарово
8:00 — 21:03
В наличии 95 шт
Ставропольская, 120 к2, Тюмень
Круглосуточно
В наличии 85 шт
Щербакова, 172, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 79 шт
Дамбовская, 10 ст19, Тюмень
Круглосуточно
В наличии 73 шт
Трактовая, 15, с.Ембаево
8:00 — 21:03
В наличии 71 шт
Московский тракт, 125б, с. Успенка
8:00 — 21:03
В наличии 68 шт
Орджоникидзе, 29, п. Боровский
8:00 — 21:03
В наличии 64 шт
Домостроителей, 32, Тюмень
7:00 — 21:00
В наличии 59 шт
2-я Дачная, 80, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 45 шт
Салманова, 12, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 43 шт
Тимофея Чаркова, 81, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 42 шт
Жуковского, 84 ст1, Тюмень
7:00 — 0:00
В наличии 40 шт
Садовая, 3а, д. Ожогина
Круглосуточно
В наличии 39 шт
Старый Тобольский тракт 4 км, 48, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 36 шт
Олимпийская , 31, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 33 шт
Константина Посьета, 16, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 31 шт
Михаила Сперанского, 17, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 31 шт
50 лет Октября, 109б, Тюмень
7:00 — 21:00
В наличии 31 шт
2-я Луговая, 22 к1, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 31 шт
Максима Горького, 31, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 29 шт
Малыгина, 57, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 29 шт
Республики, 252к, Тюмень
7:00 — 21:00
В наличии 28 шт
Пожарных и спасателей, 5 к1, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 28 шт
Ватутина, 12/1, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 28 шт
Первооткрывателей, 14, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 26 шт
Строителей, 6б, с.
Червишево
8:00 — 21:03
В наличии 25 шт
Самарцева, 3, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 25 шт
Газовиков, 65, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 24 шт
Федюнинского, 60, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 23 шт
Согласия, 4, д. Субботина
8:00 — 21:03
В наличии 22 шт
Республики, 204 к4, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 22 шт
Монтажников, 57, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 21 шт
Сергея Джанбровского, 4, д. Дударева
8:00 — 21:03
В наличии 21 шт
Широтная, 193, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 20 шт
Мельникайте, 2 к2, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 20 шт
Тульская, 7, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 17 шт
Виктора Тимофеева, 9, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 17 шт
Интернациональная, 199 к7, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 15 шт
Пермякова, 83 к2, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 15 шт
Авторемонтная, 49, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 15 шт
Минская, 11, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 15 шт
Сеченова, 161в, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 14 шт
Широтная, 100 к5, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 14 шт
Моторостроителей, 5, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 14 шт
Федорова, 12 к4, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 13 шт
Интернациональная, 117, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 12 шт
Газовиков, 73 к1, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 12 шт
Кремлевская, 112 к4, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 12 шт
Холодильная, 120а, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 9 шт
Станционная, 24 к1/4, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 8 шт
Ямская, 92, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 7 шт
50 лет Октября, 57в, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 6 шт
Профсоюзная, 63, Тюмень
8:00 — 21:03
В наличии 3 шт
реальный анализ — Что означает $C[0,1]$?
спросил
Изменено
2 месяца назад
Просмотрено
27 тысяч раз
$\begingroup$
В контексте реального анализа я нашел этот вопрос:
Для каждого $$f \in C[0,1] $$ существует ряд четных многочленов , которые сходятся равномерно на $[0,1] $ до ф.
Что такое $C[0,1]$ ? Это пространство функций, непрерывных при $0\le x \le 1 $ ?
- реальный анализ
- анализ
- многомерное исчисление
- обозначение
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Да, это так. Это пространство всех непрерывных функций от $[0,1]$ до $\mathbb{R}$. Он имеет некоторые математические структуры при некоторых определенных операциях. Например, $C[0,1]$ — это векторное пространство над полем вещественных чисел.
В пространстве $C[0,1]$ точки — это просто непрерывные функции. Вы можете определить операцию над ними, например $(f+g)(x) =f(x)+g(x)$, и умножение, например $(fg)(x)=f(x)g(x)=(fg) (х)$. Они называются поточечным сложением и поточечным умножением.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
$C[0,1]$ — множество непрерывных функций на отрезке $[0,1]$.
$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Как определить, является ли вектор линейной комбинацией других векторов
Идея линейной комбинации векторов очень важна для изучения линейной алгебры. Мы можем использовать линейные комбинации для понимания остовных множеств, пространства столбцов матрицы и многих других тем. Одним из самых полезных навыков при работе с линейными комбинациями является определение того, когда один вектор является линейной комбинацией заданного набора векторов.
реклама
Предположим, что у нас есть вектор \(\vec{v}\) и мы хотим узнать ответ на вопрос «является ли \(\vec{v}\) линейной комбинацией векторов \(\vec{ a}_{1}\), \(\vec{a}_{2}\) и \(\vec{a}_{3}\)?». Используя определение линейной комбинации векторов, этот вопрос можно сформулировать следующим образом:
Существуют ли скаляры \(x_{1}\), \(x_{2}\) и \(x_{3}\) такие, что:
\(\vec{v} = x_1\vec{a}_{ 1 }+x_2\vec{a}_{2}+ x_3\vec{a}_{3}\)?
Если векторы находятся в \(R^n\) для некоторого \(n\), то на этот вопрос можно ответить, используя эквивалентную расширенную матрицу:
\(\left[ \begin{array}{ccc|c} \vec{a}_1 & \vec{a}_2 & \vec{a}_3 & \vec{v} \\ \end{array} \right ]\)
Если эта матрица представляет собой непротиворечивую систему уравнений, то мы можем сказать, что \(\vec{v}\) является линейной комбинацией других векторов.
Пример
Определить, является ли вектор \(\begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\) линейной комбинацией векторов:
\(\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\) и \(\begin{bmatrix} -4 \\ 6 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\)
Решение
Помните, что это означает, что мы хотим найти константы \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\) и \(x_{4}\) так что:
\(\begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \\ \end{bmatrix} = x_{1}\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix} + x_{2} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \\ \end{bmatrix} + x_{3}\begin{bmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} + x_{4}\begin {bmatrix}-4\6\1\\end{bmatrix}\)
Это векторное уравнение эквивалентно расширенной матрице. Составляя эту матрицу и уменьшая количество строк, мы находим, что:
\(\left[ \begin{array}{cccc|c} 2 & 1 & 8 & -4 & 5 \\
0 & 4 & 1 & 6 & 3 \\
1 & 3 & 1 & 1 & 0 \ \
\ конец {массив} \ справа]
\)
Эквивалент:
\(\left[ \begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 0 & -\dfrac{103}{29} & -\dfrac{74}{29} \\
0 & 1 & 0 & \ dfrac{42}{29} & \dfrac{13}{29} \\
0 & 0 & 1 & \dfrac{6}{29} & \dfrac{35}{29} \\
\end{массив} \Правильно]\)
Хотя это и некрасиво, эта матрица НЕ содержит такой строки, как \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & c \\ \end{bmatrix}\), где \(c \neq 0 \), что указывало бы на то, что базовая система несовместима.
Следовательно, основная система непротиворечива (имеет решение), что означает, что векторное уравнение также непротиворечиво.
Итак, мы можем сказать, что \(\begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\) является линейной комбинацией других векторов.
Пошаговый процесс
В общем, если вы хотите определить, является ли вектор \(\vec{u}\) линейной комбинацией векторов \(\vec{v}_{1}\), \(\vec{v}_ {2}\), … , \(\vec{v}_{p}\) (для любого целого числа \(p > 2\)) вы сделаете следующее.
Шаг 1
Настройка расширенной матрицы
\(\left[ \begin{array}{cccc|c} \vec{v}_1 & \vec{v}_2 & \cdots & \vec{v}_p & \vec{u} \\ \end{array } \right]\)
и уменьшить строку.
Шаг 2
Используйте сокращенную форму матрицы, чтобы определить, представляет ли расширенная матрица непротиворечивую систему уравнений. Если это так, то \(\vec{u}\) является линейной комбинацией остальных. В противном случае это не так.
На втором этапе важно помнить, что система уравнений непротиворечива, если существует одно решение ИЛИ много решений.
Количество решений не важно, главное, чтобы было хотя бы одно решение. Это означает, что существует по крайней мере один способ записать данный вектор как линейную комбинацию других.
Запись вектора в виде линейной комбинации других векторов
Иногда вас могут попросить записать вектор в виде линейной комбинации других векторов. Это требует той же работы, что и выше, с еще одним шагом. Вам нужно использовать решение векторного уравнения, чтобы написать, как векторы комбинируются, чтобы создать новый вектор.
Давайте начнем с более простого случая, чем тот, который мы делали раньше, а затем вернемся к нему, так как он немного сложнее.
Пример
Запишите вектор \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \\ \end{bmatrix}\) в виде линейной комбинации векторов:
\(\begin{bmatrix} 2 \ \ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\) и \(\begin{bmatrix} -2 \ \ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\)
Решение
Шаг 1
Мы настраиваем нашу расширенную матрицу и уменьшаем ее по строкам.
\(
\left[ \begin{array}{ccc|c} 2 & 0 & -2 & 2 \\
0 & 1 & 0 & 4 \\
1 & 0 & 0 & 2 \\
\end{ массив} \справа]
\)
эквивалентно
\(
\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & 2 \\
0 & 1 & 0 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array } \справа]
\)
Шаг 2
Определяем, представляет ли матрица непротиворечивую систему уравнений.
Основанная на уменьшенной матрице базовая система непротиворечива. Опять же, это потому, что нет строк со всеми нулями в коэффициентной части матрицы и единственного ненулевого значения в дополнении. (вы также можете использовать количество точек разворота в качестве аргумента.)
В отличие от предыдущего, мы не только хотим проверить, что у нас есть линейная комбинация. Мы хотим показать саму линейную комбинацию. Это означает, что нам нужно реальное решение. В данном случае есть только один:
\(x_1 = 2\), \(x_2 = 4\), \(x_3 = 1\)
Используя эти значения, мы можем записать \(\vec{v}\) как:
\(\vec{v} = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \\ \end{bmatrix} = (2)\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix} + (4)\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ \end{bmatrix} + (1)\begin{bmatrix} -2 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\)
Теперь давайте вернемся к нашему первому примеру (с сумасшедшими дробями), но немного изменим инструкции.
Пример
Запишите вектор \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\) в виде линейной комбинации векторов:
\(\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \\ \end{bmatrix}\), \ (\begin{bmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\) и \(\begin{bmatrix} -4 \\ 6 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\)
Когда мы сделали шаг 1, у нас была следующая работа. Это показало, что эквивалентное векторное уравнение было непротиворечивым, и подтвердило, что \(\vec{v}\) является линейной комбинацией других векторов.
\(\left[ \begin{array}{cccc|c} 2 & 1 & 8 & -4 & 5 \\
0 & 4 & 1 & 6 & 3 \\
1 & 3 & 1 & 1 & 0 \\
\end{массив} \right]
\)
Эквивалент:
\(\left[ \begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 0 & -\dfrac{103}{29} & -\dfrac{74}{29} \\
0 & 1 & 0 & \ dfrac{42}{29} & \dfrac{13}{29} \\
0 & 0 & 1 & \dfrac{6}{29} & \dfrac{35}{29} \\
\end{массив} \Правильно]\)
Что, если бы мы захотели записать линейную комбинацию.
Этот пример отличается от предыдущего тем, что существует бесконечно много решений векторного уравнения.
Присмотревшись к этой расширенной матрице, мы увидим, что имеется одна свободная переменная \(x_{4}\). Если мы выпишем уравнения, то получим:
\(x_1 – \left(\dfrac{103}{29}\right)x_4 = -\dfrac{74}{29}\)
\(x_2 + \left(\dfrac{42}{29}\right)x_4 = \dfrac{13}{29}\)
\(x_3 + \left(\dfrac{6}{29}\right)x_4 = \dfrac{35}{29}\)
Поскольку \(x_{4}\) — свободная переменная, мы можем присвоить ей любое значение и найти решение этой системы уравнений. Действительно «хорошее» значение было бы равно нулю. Если \(x_4 = 0\), то:
\(x_1 – \dfrac{103}{29}(0) = -\dfrac{74}{29}\)
\(x_2 + \dfrac{42}{29}(0) = \dfrac{13}{29}\)
\(x_3 + \dfrac{6}{29}(0) = \dfrac{35}{29}\)
Используя это решение, мы можем записать \(\vec{v}\) как линейную комбинацию других векторов.
\(\vec{v} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \\ \end{bmatrix} = \left(-\dfrac{72}{29}\right)\begin{bmatrix} 2 \ \ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix} + \left(\dfrac{13}{29}\right)\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \\ \end{bmatrix} + \left( \dfrac{35}{29}\right)\begin{bmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} + (0)\begin{bmatrix} -4 \\ 6 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\)
Это было бы одно решение, но поскольку \(x_4\) бесплатен, их бесконечно много.
Для каждого возможного значения \(x_4\) у вас есть другой правильный способ записать \(\vec{v}\) как линейную комбинацию других векторов. Например, если \(x_4 = 1\):
\(\begin{align}x_1 &= -\dfrac{74}{29} + \dfrac{103}{29} \\ &= \dfrac{29}{29} \\ &= 1\end{align} \)
\(\begin{align}x_2 &= \dfrac{13}{29} – \dfrac{42}{29}\\ &= -\dfrac{29}{29} \\ &= -1\end{align}\)
\(\begin{align}x_3 &= \dfrac{35}{29} – \dfrac{6}{29}\\ &= \dfrac{29}{29} \\ &= 1\end{align}\ )
Используя это, мы также можем написать:
\(\vec{v} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \\ \end{bmatrix} = (1)\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix} + (-1)\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \\ \end{bmatrix} + (1)\begin{bmatrix} 8 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} + (1 )\begin{bmatrix} -4 \\ 6 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\)
Как хорошо? (примечание: обычно мы не записываем 1 в уравнении, показывающем линейную комбинацию. Я оставил его там, чтобы вы могли видеть, где оказалось каждое число из решения).
Опять же, у такой задачи бесконечно много ответов.
Все, что вам нужно сделать, это выбрать значение для свободных переменных, и у вас будет одно конкретное решение, которое вы сможете использовать при написании линейной комбинации.
Когда вектор НЕ является линейной комбинацией других
Стоит рассмотреть один пример, когда вектор не является линейной комбинацией некоторых заданных векторов. Когда это произойдет, мы получим расширенную матрицу, указывающую на противоречивую систему уравнений.
Пример
Определить, является ли вектор \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\) линейной комбинацией векторов:
\(\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \\ \end{bmatrix}\), и \(\begin{bmatrix} 1\\ 2 \\ — 1 \\ \end{bmatrix}\).
Решение
Шаг 1
Мы настраиваем нашу расширенную матрицу и уменьшаем ее по строкам.
\(
\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 2 & 2 \\
0 & -1 & -1 & 1 \\
\end{массив} \right]
\)
эквивалентно:
\(
\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array } \справа]
\)
Шаг 2
Определяем, представляет ли матрица непротиворечивую систему уравнений.